Primeiro, acessar na consola de admin propria https://www.google.com/recaptcha/admin/ ir ao signo de '+' como mostra a imagem.
Depois tem que cadastrar um título ou etiqueta para esse registro.
Logo segue registrar o/os domínios que vão utilizar esse recaptcha.
Depois clicar na caixa de aceptação de términos e "ENVIAR". Após isso vai ser redirecionado para a pagina que mostra as chaves do site e do servidor
Colocar o chamado ao plugin de recaptcha do Google antes do fechamento do tag "head"
Colocar éste script na pagina aonde vamos colocar o formulário
no formulário do site deve ir a chave do sitio web
Logo eu analiso o score obtido do Google. Se o score for maior ao 0.5 ele executa a operação, senão ele envía a mensagem de negação da requisição.
E pronto dessa forma pode usar o recaptcha de forma certa.
Se olhar o log, se pode obter uma resposta como a seguinte
Se tivermos muitos ataques de robôs, podemos bloquear o ip deles no htaccess. Mas isso vemos em outro momento.
NOTA: Se precisar ajuda, é só enviar uma mensagem pelo formulário de contato.